Maykol Rey

Ing. Electrónico

09/11/2024

Calcular parámetros Thiele - Small

Los parámetros Thiele - Small con un conjunto de valores propuestos por Neville Thiele y Richard H. Small por ahí en los años 70. Estos parámetros describen el comportamiento electromecánico que puede tener un parlante, Conociendo estos parámetros es fácil decidir qué tipo de caja y que tamaño de caja exactamente puede tener un parlante o conjunto de parlantes.

Los parámetros Thiele - Small

Según Alden (2004)¹ Solo necesitamos 3 parámetros para poder calcular una caja cerrada y caja porteada, los llamó los "THE BIG THREE", estos son: La frecuencia de resonancia( $f_s$ ), Calidad total del sistema ( $Q_{ts}$ ) y el volumen de aire equivalente ( $V_{as}$ )

En los artículos impedancia de una caja porteada mal hecha y Caja para Subwoofer TS-SW3001S4 hago uso de estos para calcular el volumen de unas cajas.

Sin embargo, para llegar a estos parámetros se deben conocer varios parámetros adicionales, los cuales voy a mencionar y luego explicare como calcular cada uno de ellos.

Parámetros físicos

Estos primeros parámetros son proporcionados por el fabricante y es un poco complicado obtenerlos mediante pruebas.

Peso del Imán
Longitud de la bobina
Fuerza del motor ( $Bl$ )
Diámetro de la bobina
Distancia de movimiento seguro de la bobina ( $X_{MAX}$ )

Parámetros del cono y la suspensión

Estos parámetros están relacionados con el diafragma, la araña y la suspensión del cono.

Diámetro del cono
Área efectiva del cono ( $S_d$ )
Masa del sistema mecánico móvil del parlante ( $M_{MS}$ )
Flexibilidad mecánica del sistema ( $C_{MS}$ )
Resistencia debido a las pérdidas por resistencia mecánica ( $R_{MS}$ )
Calidad mecánica del sistema ( $Q_{MS}$ )

Parámetros eléctricos y electromecánicos

La mayoría de estos parámetros se pueden obtener mediante experimentación, y realmente estos son los parámetros que vamos a calcular en este artículo.

Calidad eléctrica del sistema ( $Q_{ES}$ )
Resistencia de la bobina del parlante ( $R_e$ )
Impedancia nominal del parlante ( $Z_n$ ), con confundir con $R_e$
Inductancia de la bobina ( $L_e$ ), generalmente medida a 1kHz
Potencia pico máxima que soporta la bobina del parlante ( $P_{MAX}$ )
Potencia nominal de la bobina del parlante ( $P_{RMS}$ )
Eficiencia del parlante ( $n_o$ )
Sensibilidad a 1W ( $1W-SPL$ )
Sensibilidad a 2.83V ( $2.83V-SPL$ )

Circuito para calcular parámetros Thiele - Small

El cuanto a los circuitos no existen muchas alternativas, básicamente tenemos que hacer un divisor de tensión usando un parlante como elemento final, medir el voltaje de la entrada y el voltaje en el parlante, como se ve en la Figura 1²

El objetivo de este circuito es obtener el voltaje diferencial que se cae en la resistencia de 2 Ohm, se usa una resistencia de bajo valor para tener un menos impacto en la corriente que fluye a través de la bobina del parlante. En algunas literaturas como Dickason (2005)³ usan un osciloscopio en modo polar y se manipula la frecuencia hasta obtener una línea recta Figura 2.

Procedimiento

Objetivo de las mediciones del circuito de la Figura 1, es medir el voltaje de entrada y el voltaje en el parlante, luego con este voltaje se puede aplicar la ley de Ohm para conocer la corriente y de esta forma encontrar la impedancia del parlante, Se aplica una señal senoidal de 1 Vrms comenzando con una frecuencia de 20 Hz hasta 500 Hz o más, si así prefiere.

\tag{1} I(f) = \frac {Vm(f) - Vin(f)}{Rm}

$Rm$ es la resistencia que se está usando para la medición, es importante que esta resistencia sea muy precisa.

Si se usa un valor de resistencia algo como 600 o 1000 Ohm como dice Dickason (2005)³ el valor de voltaje medidos serán muy pequeños y podría generar problema si los instrumentos no están correctamente calibrados.

Ahora que se conoce el valor de la corriente en función de la frecuencia se puede calcular la impedancia del parlante, para esto se usa la ecuación 2.

\tag{2} Z(f) = \frac {Vm(f)}{I(f)}

Entonces los para que esto sea un poco más cómodo de manejar es necesario usar una hoja de cálculo, la cual puede tener las siguientes columnas.

F (Hz)	Vin (mV)	Vout (mV)	Zc (Ohm)
10	187	127	11,01
15	333	221	10,26
20	439	291	10,22
25	573	379	10,16
30	642	427	10,33
35	712	481	10,83
40	784	538	11,37
.	.	.	.
.	.	.	.
.	.	.	.
800	995	720	13,61
900	997	730	14,22
1000	996	738	14,87

Hoja de calculo de ejemplo

Con esto valores se obtiene la gráfica de la Figura 3

Una vez se tiene este gráfico se procede con algunos análisis para comenzar a encontrar los parámetros del parlante. El primer parámetro es la frecuencia de resonancia ( $f_s$ ) y este lo encontramos donde el valor de impedancia es máximo.

\tag{3} Z_{max} = Z(f_s)

$Fs$ es la frecuencia real del parlante, puede variar de acuerdo a lo indicado por el fabricante pero en algunos Hertz.

Se procede con el cálculo de las frecuencias laterales, para esto se debe aplicar la ecuación 4

\tag{4} Z_{f1f2} = (Z_{max} R_e)^{0.5}

Este valor lo usamos para encontrar los valores de $f_1$ y $f_2$ de la gráfica de impedancia, como se ve en la Figura 4

Como ya se conocen los valores de $f_1$ y $f_2$ se procede a calcular $Q_{MS}$ con la ecuación 5.

\tag{5} Q_{MS} = \frac {f_s}{f_2-f_1} (\frac{Z_{max}}{R_e})^{0.5}

Ahora se calcula $Q_{es}$ con la ecuación 6

\tag{6} Q_{ES} = \frac {Q_{MS}}{\frac{Z_{max}}{R_e}-1}

Finalmente se puede obtener el valor de $Q _{TS}$ el cual representa el segundo de los 3 grandes parámetros.

\tag{7} Q_{TS} = \frac {Q_{MS}Q_{ES}}{Q_{MS}+Q_{ES}}

Cálculo del volumen de aire equivalente $V_{as}$

El Vas es el último de los 3 grandes parámetros para el cálculo de cajas, para esto existen varios métodos para conseguirlos, pero en este ocasión se explicará el método de la peso agregado. el cual consiste en agregar un peso al cono del parlante y encontrar una nueva frecuencia de resonancia que será distinta a la original.

En este caso Dickason (2005)³ recomiendo un peso de acuerdo al diámetro del parlante, 10g para parlantes menos o igual a 6" y 40 g para parlantes mayores a 6", el objetivo de estos es alcanzar una diferencia de entre 25% y 50% de la frecuencia de muestreo original. La nueva gráfica se verá como en la Figura 5

Se calcula la masa del cono $M_{md}$ en el valor de $f_{sa}$ con la ecuación 8

\tag{8} M_{md} = \frac {M_a}{(\frac{f_s}{f_{sa}})^2-1}

Luego se calcula $M_{mr}$ con la ecuación 9

\tag{9} M_{mr} = 0.575 S_d^{1.5}

Ahora con estos 2 valores se puede calcular el valor de la masa total del cono $M_{ms}$

\tag{10} M_{ms} = M_{md} + M_{mr}

Se calcula Flexibilidad mecánica del sistema $C_{ms}$

\tag{11} C_{ms} = \frac{1}{M_{ms}(2 \pi f_s)^2}

Cálculo del área efectiva del cono $S_d$

\tag{12} S_d = \pi ( \frac{D}{2})^2

Donde $D$ es el diámetro del parlante en metros

Con todos estos valores es posible calcular el valor del volumen de aire equivalente $V_{as}$ con la ecuación 13

\tag{13} V_{as} = 1.2 C_{ms} 344^2 S_d ^2

La verdad esto parece complejo pero en realidad consiste sólo en aplicar la ecuación en el orden que han sido presentadas en este artículo, he desarrolla un dispositivo electrónico portátil capaz de hacer estos cálculos automáticamente, los uso cada vez que compro parlantes, lo pueden ver en la figura 6

Existen herramientas, como LIMP de Ivo Mateljan⁴, la cual te permite calcular todos estos parámetros haciendo uso de la tarjeta de sonido del computador, solo requiere un circuito simple externo, Figura 7. El único inconveniente a esto es que funciona solo para windows.